【每日算法】基础算法——归并排序（三）

题目内容

给定你一个长度为n的整数数列。
请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。
并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数（所有整数均在1~10^9范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例

5
3 1 2 4 5

输出样例

1 2 3 4 5

题解

归并排序核心思想还是分治，这点要清楚，但是这里的分治和快排的分治还是有不同的。首先，确定分界点[mid=（l+r）/2]，把数组分成前后两个部分。
然后进行递归排序左边和右边两个部分的序列。
最后将两个部分进行归并。

对归并算法的归并部分的进一步说明

归并排序的归并操作是这个算法的难点也是它的核心。
这里可以用双指针算法来进行。假设我们已经有了两个有序的序列S1和S2，且指针i和j分别指向两个序列的开头，同时另外开辟一个新的数组R存储最终结果，我们将要对S1和S2进行归并，使其变成一个有序的序列。
首先，比较i和j代表的最小值的大小，较小的数则是目前整体序列的最小值，放入R中。
然后，假设i指向了较小的指针，那么i指针向后移动，继续将i和j代表的数字进行比较，并将较小的数放入R中，重复上述操作。
最后，直到某一个序列遍历完毕，那么将剩下的序列接入到R的后面，完成整个序列的排序操作即可。

时间复杂度

O(n) = nlogn

代码实现

#include <iostream>

using namespace std;

const int N=1000010;

int n;
int q[N],tmp[N];

void merge_sort(int q[],int l, int r){
    if (l >= r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    
    merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);
    
    int k = 0,i = l, j = mid + 1;
    while (i<=mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
        else tmp[k++] = q[j++];
    while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
    while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];
    
    for (i = l,j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d",&q[i]);
    
    merge_sort(q,0,n-1);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", q[i]);
    return 0;
}

这里是原题链接