题目内容

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是0。
现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置x上的数加c。
接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数l和r，你需要求出在区间[l, r]之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。
接下来 n 行，每行包含两个整数x和c。
再接下里 m 行，每行包含两个整数l和r。

输出格式

共m行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−10^9≤x≤10^9,
1≤n,m≤10^5,
−10^9≤l≤r≤10^9,
−10000≤c≤10000

输入样例

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例

8
0
5

题解

此题若数据范围小，可以用前缀和的思路去做，构造一个数组，然后对数组进行预处理，最后根据题目要求求解即可。但是，此题数据范围过大，前缀和所需的数组无法正常实现，因此需要采用离散化的算法+前缀和的思路来求解。
离散化的意思就是将无限空间中的有限个体映射到有限空间中去，用于提高算法的时空效率。

求解思路请看下图。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 300010;//n和m的范围都是10^5，然后一共是n个x，然后2m个下标，因此最多坐标用了2m+n个，因此开3x10^5+10即可。

int n, m;
int a[N], s[N];

vector<int> alls;
vector<PII> add, query;

int find(int x)
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}

vector<int>::iterator unique(vector<int> &a)
{
    int j = 0;
    for (int i = 0; i < a.size(); i ++ )
        if (!i || a[i] != a[i - 1])
            a[j ++ ] = a[i];
    // a[0] ~ a[j - 1] 所有a中不重复的数

    return a.begin() + j;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x, c});

        alls.push_back(x);
    }

    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l, r});

        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }

    // 去重
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls), alls.end());

    // 处理插入
    for (auto item : add)
    {
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    }

    // 预处理前缀和
    for (int i = 1; i <= alls.size(); i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];

    // 处理询问
    for (auto item : query)
    {
        int l = find(item.first), r = find(item.second);
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }

    return 0;
}