题目内容

一共有n个数，编号是1~n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行m个操作，操作共有两种：

“M a b”，将编号为a和b的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
“Q a b”，询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中；

输入格式

第一行输入整数n和m。

接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“M a b”或“Q a b”中的一种。

输出格式

对于每个询问指令”Q a b”，都要输出一个结果，如果a和b在同一集合内，则输出“Yes”，否则输出“No”。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤10^5

输入样例

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例

Yes
No
Yes

题解

并查集：
1、将两个集合合并
2、询问两个元素是否在一个集合中
用树的结构存储两个集合来求解，构造的树的基本原理：每个集合用一颗树表示，树根的编号就是整个集合的编号，每个节点存储其父节点，p[x]表示x的父节点。
问题1：如何判断树根？if(p[x] == x)
问题2：如何求x的集合编号？while(p[x] != x) x = p[x]
问题3：如何合并两个集合？px是x的集合编号，py是y的集合编号，p[x]=y

因为问题2中求x的集合编号的时间和树的深度有关，因此这里可以优化，即当路径探索到根节点之后，将此路径的全部节点的父节点全部修改为根节点，进行路径压缩。

代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int p[N];
int n,m;

int find(int x){
    //返回x的祖宗节点，并进行路径压缩优化
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        p[i] = i;
    }
    while(m--){
        char op[2];
        int a,b;
        scanf("%s%d%d",op,&a,&b);
        if (op[0] == 'M') p[find(a)] = find(b);
        else{
            if(find(a) == find(b)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}