题目内容

维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作：

“I x”，插入一个数x；
“PM”，输出当前集合中的最小值；
“DM”，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）；
“D k”，删除第k个插入的数；
“C k x”，修改第k个插入的数，将其变为x；
现在要进行N次操作，对于所有第2个操作，输出当前集合的最小值。

输入格式

第一行包含整数N。
接下来N行，每行包含一个操作指令，操作指令为”I x”，”PM”，”DM”，”D k”或”C k x”中的一种。

输出格式

对于每个输出指令“PM”，输出一个结果，表示当前集合中的最小值。
每个结果占一行。

数据范围

1≤N≤10^5
−10^9≤x≤10^9
数据保证合法。

输入样例

8
I -10
PM
I -10
D 1
C 2 8
I 6
PM
DM

输出样例

-10
6

题解

通过堆的基本操作，即实现交换堆中的两个元素的基础上进行的up操作和down操作就能够实现题目中给出的几个目标任务。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>

using namespace std;

const int N = 100010;

int h[N], ph[N], hp[N], cnt; //ph存储第k个插入的数在堆里的下标，hp存储堆中的某个点是第几个插入的元素。维护这样一个数据结构，能够快速找到符合题目要求的第k个插入元素的相关操作。

void heap_swap(int a, int b) //对维护的数组ph和hp也要进行交换
{
    swap(ph[hp[a]],ph[hp[b]]);//交换ph中的两个点
    swap(hp[a], hp[b]);//交换hp中的两个点
    swap(h[a], h[b]);//交换了两个点
}

void down(int u)
{
    int t = u;//设置一个临时变量
    if (u * 2 <= cnt && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;//判断根节点与左子节点的大小关系，如果小则准备替换
    if (u * 2 + 1 <= cnt && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;//判断根节点与右子节点的大小关系，如果小则准备替换
    if (u != t)//如果上述判断存在，则u和t铁定不一样，那么进行替换，否则跳过
    {
        heap_swap(u, t);
        down(t);
    }
}

void up(int u)
{
    while (u / 2 && h[u] < h[u / 2]) #和根节点进行比较即可，因为根节点一定最小，和最小的根节点比较，不会修改另一半的分支
    {
        heap_swap(u, u / 2);
        u >>= 1;
    }
}

int main()
{
    int n, m = 0;
    scanf("%d", &n);
    while (n -- )
    {
        char op[5];
        int k, x;
        scanf("%s", op);
        if (!strcmp(op, "I"))
        {
            scanf("%d", &x);
            cnt ++ ;
            m ++ ;
            ph[m] = cnt, hp[cnt] = m;
            h[cnt] = x;
            up(cnt);
        }
        else if (!strcmp(op, "PM")) printf("%d\n", h[1]);
        else if (!strcmp(op, "DM"))
        {
            heap_swap(1, cnt);
            cnt -- ;
            down(1);
        }
        else if (!strcmp(op, "D"))
        {
            scanf("%d", &k);
            k = ph[k];
            heap_swap(k, cnt);
            cnt -- ;
            up(k);
            down(k);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d", &k, &x);
            k = ph[k];
            h[k] = x;
            up(k);
            down(k);
        }
    }

    return 0;
}