题目内容

在一个3×3的网格中，1~8这8个数字和一个“x”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8
在游戏过程中，可以把“x”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x
例如，示例中图形就可以通过让“x”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
x 4 6 4 x 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 x 8 7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3

x 4 6

7 5 8

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出”-1”。

输入样例

2 3 4 1 5 x 7 6 8

输出样例

19

题解

本题有两个问题比较复杂，一个是有关网格的状态表示，另一个是如何记录每个状态的距离。第一个问题，采用一个字符串队列来存储。第二个问题根据不同的语言，采用字典或者其他类似的数据结构处理。具体做题思路就是给出起始状态，定义好终止状态，然后枚举x上、下、左、右4个位置进行交换，然后判断是否能够满足题意，若满足则返回距离数值作为答案，不满足返回-1。
需要注意的是，BFS求得最短问题，都是基于边权值均为1的基础上。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <queue>

using namespace std;

int bfs(string start){
    string end = "12345678x";
    
    queue<string> q;
    unordered_map<string,int> d;
    
    q.push(start);
    d[start] = 0;
    
    int dx[4] = {-1,0,1,0}, dy[4]={0,1,0,-1};
    
    while(q.size()){
        auto t = q.front();
        q.pop();
        
        int distance = d[t];
        
        if(t == end) return distance;
        
        //状态转移
        int k = t.find('x');
        int x = k / 3, y = k % 3; //将一维坐标转化为二维的小技巧
        
        for(int i = 0; i < 4; i++){
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            if (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3){
                swap(t[k], t[a * 3 + b]);
                if (!d.count(t)){
                    d[t] = distance + 1;
                    q.push(t);
                }
                swap(t[k],t[a * 3 + b]);
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main(){
    string start;
    
    for(int i = 0; i < 9;i++){
        char c;
        cin >> c;
        start += c;
    }
    
    cout << bfs(start) << endl;
    
    return 0;
}