题目内容

给定一个n个点m条边的有向图，点的编号是1到n，图中可能存在重边和自环。

请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出-1。

若一个由图中所有点构成的序列A满足：对于图中的每条边(x, y)，x在A中都出现在y之前，则称A是该图的一个拓扑序列。

输入格式

第一行包含两个整数n和m

接下来m行，每行包含两个整数x和y，表示存在一条从点x到点y的有向边(x, y)。

输出格式

共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑序列即可。

否则输出-1。

数据范围

1≤n,m≤10^5

输入样例

3 3
1 2
2 3
1 3

输出样例

1 2 3

题解

拓扑序列一定针对有向图来进行的，其定义为：拓扑序列是顶点活动网中将活动按发生的先后次序进行的一种排列。拓扑排序，是对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

本题思路代码框架如下：
queue <- 所有入度为0的点
while (queue不空){
t <- 队头
枚举t的所有出边 t -> j
删掉t -> j //因为t是入度为0的点，一定在最前方，因此删掉t -> j 不影响整体规则
d[j]— //d[]代表某点的入度
if d[j] == 0{
queue <- j
}
}

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n,m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int q[N], d[N];

void add(int a, int b){
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

bool topsort(){
    int hh = 0, tt = -1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(!d[i]) q[++tt] = i;
    }
    
    while (hh <= tt){
        int t = q[hh++];
        for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){
            int j = e[i];
            d[j] --;
            if(d[j] == 0) q[++tt] = j;
        }
    }
    
    return tt == n - 1;
}

int main(){
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1 ,sizeof h);
    for(int i = 0; i < m; i++){
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a,b);
        d[b]++;
    }
    
    if (topsort()){
        for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", q[i]);
        puts("");
    }else{
        puts("-1");
    }
    
    return 0;
}