题目内容

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出-1。

输入格式

第一行包含整数n和m。

接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式

输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出-1。

数据范围

1≤n≤500 ,
1≤m≤10^5,
图中涉及边长均不超过10000。

输入样例

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例

3

题解

本题考查迪杰斯特拉算法。
一般朴素的迪杰斯特拉算法的思路如下：
Step 1：初始化s（代表当前已确定最短距离的点），同时初始化距离，dist[1] = 0, dist[i] = +∞ //一号点距离为0，其他点距离为无穷大
Step 2：for i:0->n:
t <- 不在s中的，距离最近的点
s <- t
用t更新其他点的距离：dist[x] > dist[t] + w

由于该题展示的图是一种稠密图，用邻接矩阵存比较合适。如果是稀疏图用邻接表存比较合适。
另外，代码中采用0x3f3f3f3f作为无穷大的定义，这里有一些解释，仅供参考。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510;

int n, m;
int g[N][N];
int dist[N]; //表示各点到1号点的距离
bool st[N]; //表示每个点是否已经确定最短路，是一个标识数组

int dijkstra(){
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    
    for(int i = 0; i < n; i++){
        int t = -1;
        for(int j = 1; j <=n; j++)
            if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;
        st[t] = true;
        
        for(int j = 1; j<= n; j++){
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
        }
    }
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    
    while(m --){
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        g[a][b] = min(g[a][b], c);
    }
    int t = dijkstra();
    printf("%d\n", t);
    return 0;
}