题目内容

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

再给定k个询问，每个询问包含两个整数x和y，表示查询从点x到点y的最短距离，如果路径不存在，则输出“impossible”。

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式

第一行包含三个整数n，m，k

接下来m行，每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

接下来k行，每行包含两个整数x，y，表示询问点x到点y的最短距离。

输出格式

共k行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出“impossible”。

数据范围

1≤n≤200 ,
1≤k≤n^2
1≤m≤20000,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。

输入样例

3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3

输出样例

impossible
1

题解

Floyd-Warshall算法（英语：Floyd-Warshall algorithm），中文亦称弗洛伊德算法或佛洛依德算法，是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权（但不可存在负权回路）的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。

Floyd-Warshall算法的伪代码描述如下：

1 let dist be a |V| × |V| array of minimum distances initialized to ∞ (infinity)
2 for each vertex v
3 dist[v][v] ← 0
4 for each edge (u,v)
5 dist[u][v] ← w(u,v) // the weight of the edge (u,v)
6 for k from 1 to |V|
7 for i from 1 to |V|
8 for j from 1 to |V|
9 if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]
10 dist[i][j] ← dist[i][k] + dist[k][j]
11 end if
其中dist[i][j]表示由点i到点j的权重，当其为 ∞ 表示两点之间没有任何连接。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 210, INF = 1e9;

int n, m, Q;
int d[N][N];

void floyd(){
    for(int k = 1; k <= n; k++){
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k]+d[k][j]);
            }
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
    for(int i = 1; i<= n; i++){
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if(i == j) d[i][j] = 0;
            else d[i][j] = INF;
        }
    }
    
    while(m--){
        int a,b,w;
        scanf("%d%d%d", &a,&b,&w);
        d[a][b] = min(d[a][b],w);
    }
    
    floyd();
    while(Q--){
        int a,b;
        scanf("%d%d", &a,&b);
        if(d[a][b] > INF / 2) puts("impossible");
        else printf("%d\n", d[a][b]);
    }
    return 0;
}