题目内容

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

数据范围

1≤n≤500 ,
1≤m≤10^5,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过10000。

输入样例

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例

6

题解

普里姆算法（Prim’s algorithm），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点，且其所有边的权值之和亦为最小。

算法伪代码：
1、dist[i]<- +∞ //初始化全部的点到集合的距离为﹢∞
2、for (int i = 0;i<n;i++){
t <- 找到集合外距离最近的点
用t更新其他点到集合的距离
st[t] = true
}

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;

int n,m;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];

int prim(){
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    
    int res = 0;
    for(int i = 0;i<n;i++){
        int t = -1;
        for(int j = 1; j<=n;j++){
            if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j])) t = j;
        }
        if(i && dist[t] == INF) return INF;
        
        if(i) res+=dist[t];
        
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            dist[j] = min(dist[j],g[t][j]);
        }
        
        
        st[t] = true;
    }
    return res;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n,&m);
    memset(g, 0x3f,sizeof g);
    
    while(m--){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d", &a,&b,&c);
        g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b],c);
    }
    
    int t= prim();
    if(t == INF) puts("impossible");
    else printf("%d\n",t);
    
    return 0;
}