题目内容

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你判断图中是否存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数n和m。

接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式

如果图中存在负权回路，则输出“Yes”，否则输出“No”。

数据范围

1≤n≤2000 ,
1≤m≤10000,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。

输入样例

3 3
1 2 -1
2 3 4
3 1 -4

输出样例

Yes

题解

在这个算法中，cnt[N]数组存储目前经过某点的边数。假设一共n个点，当cnt数组经过x点后，对应边数≥n，那么意味着从1到x经过了至少n条边，也就至少经过了n+1个点，根据抽屉原理，路径有n+1个点，因此一定有两个点值相同，因此一定存在对应该点的自环，又因为如果该边权重大于0，那么算法不可能接收此边入cnt中，因此该自环一定是负权回路，由此进行判断图中是否存在。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 100010;

int n,m;
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx;
int dist[N], cnt[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c){
    e[idx] = b, w[idx] = c; ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

int spfa(){
    queue<int> q;
    
    for(int i = 1; i<=n; i++){
        st[i] = true;
        q.push(i);
    }
    
    
    while(q.size()){
        int t =q.front();
        q.pop();
        st[t] = false;
        for(int i = h[t];i != -1; i = ne[i]){
            int j =e[i];
            if(dist[j] > dist[t] + w[i]){
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if(cnt[j] >= n) return true;
                if(!st[j]){
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    
    
    return false;
    
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n,&m);
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    while(m --){
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a,b,c);
    }
    
    if (spfa()) puts("Yes");
    else printf("No");
    
    return 0;
}