题目内容

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

数据范围

1≤n≤10^5 ,
1≤m≤2*10^5,

输入样例

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例

6

题解

Kruskal算法是一个求最小生成树的算法，该算法在图中存在相同权值的边时也有效。
算法思路如下：
1、将所有边按权重从小到大排序
2、枚举每条边ab,权重c
if(ab不连通) 将这条边加入集合中
说白了，就是尝试将边加入最小生成树中。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 200010;

int n,m;
int p[N];

struct Edge{
    int a,b,w;
    bool operator< (const Edge &W)const{ // 重载小于号按照权重排序
        return w < W.w;
    }
}edges[N];

int find(int x){
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n,&m);
    
    for(int i = 0; i< m;i++){
        int a,b,w;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
        edges[i] = {a,b,w};
    }
    
    sort(edges,edges+m);
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
    
    int res = 0,cnt = 0;
    
    for(int i = 0; i < m;i++){
        int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w= edges[i].w;
        a = find(a), b = find(b);
        if(a != b){
            p[a] = b;
            res += w;
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt < n - 1) puts("impossible");
    else printf("%d\n",res);
    
    return 0;
}