题目内容

给定一个正整数n，求1~n中每个数的欧拉函数之和。

输入格式

共一行，包含一个整数n。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示1~n中每个数的欧拉函数之和。

数据范围

1≤n≤10^6

输入样例

6

输出样例

12

题解

1、如果i是质数，那么其欧拉函数值应为i-1
2、当i % primes[j] == 0时，说明primes[j]是i的一个质因子，根据欧拉公式，phi[i]一定乘过(1-1/primes[j])这一项，最终推出phi[primes[j] x i] = primes[j] x phi[i]
3、当i % primes[j] != 0时，说明primes[j]是i x primes[j]的一个最小质因子，最终推出phi[prime[j] x i] = phi[i] x (primes[j] - 1)

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1000010;
typedef long long LL;
int primes[N],cnt;
int phi[N];
bool st[N];

LL get_euler(int n){
    phi[1] = 1;  
    for(int i = 2; i<= n; i++){
        if(!st[i]){
            primes[cnt++] = i;
            phi[i] = i - 1;
        }
        for(int j = 0; primes[j] <= n / i; j++){
            st[primes[j] * i] = true;
            if(i % primes[j] == 0) {
                phi[primes[j] * i] = primes[j] * phi[i];
                break;
            }
            phi[primes[j] * i] = (primes[j] - 1) * phi[i];
        }
    }
    LL res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) res += phi[i];
    return res;
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    
    cout << get_euler(n) << endl;
    
    return 0;
}