题目内容

给定n对正整数ai,bi，对于每对数，求出一组xi,yi，使其满足aixi+biyi=gcd(ai,bi)。

输入格式

第一行包含整数n。

接下来n行，每行包含两个整数ai,bi。

输出格式

输出共n行，对于每组ai,bi，求出一组满足条件的xi,yi，每组结果占一行。

本题答案不唯一，输出任意满足条件的xi,yi均可。

数据范围

1≤n≤10^5 ,
1≤ai,bi≤2*10^9

输入样例

2
4 6
8 18

输出样例

-1 1
-2 1

题解

扩展欧几里德算法是欧几里得算法的扩展。

定理：若a和b为正整数，则存在整数x,y使得gcd(a,b)=ax+by;

换句话说gcd(a,b)可以表示为a,b的整洗数线性组合，例如：gcd(6,14)=2,而2=(-2)x6+1x14.

代码

#include <iostream>

using namespace std;

int exgcd(int a,int b, int &x, int &y){
    if(!b){
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    int d = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    
    return d;
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    while(n -- ){
        int a,b,x,y;
        scanf("%d%d", &a,&b);
        
        exgcd(a, b, x, y);
        
        printf("%d %d\n",x,y);
    }
    return 0;
}