题目内容

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤100
0<vi,wi,si≤100

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例

10

题解

本题仍然需要使用动态规划的方法进行求解。
首先，f[i]代表总体积为i的情况下的最大价值
伪代码表示如下：
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = m; j >= v[i]; j—)
f[j] = max(f[j], f[j-v[i]] + w[i], f[j - 2v[i]] + 2w[i], …);
}

1、f[i] = 0
最终答案为f[m]

2、f[0] = 0, f[i] = -INF(i!=0)
最终答案为(f[0,…,m])

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;

int n,m;
int f[N];

int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        int v,w,s;
        cin >> v >>w >> s;
        for(int j = m; j >= 0; j--)
            for(int k = 1; k<=s && k*v<=j;k++)
                f[j] = max(f[j],f[j - k * v] + k * w);
    }
    
    cout << f[m] << endl;
    
    return 0;
}