题目内容

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 $v{ij}$，价值是 $w{ij}$，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N 组数据：

• 每组数据第一行有一个整数 $S_i$，表示第 i 个物品组的物品数量；
• 每组数据接下来有 $Si$ 行，每行有两个整数 $v{ij}$,$w_{ij}$，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤100
0<$Si$≤100
0<$v{ij}$,$w_{ij}$≤100

输入样例

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例

8

题解

1、状态表示
集合：等价于从前i组物品中选择，且总体积不大于j。
属性：求集合中的最大值。

2、伪代码：
for(int i = 0;i=v; j—){
f[j] = max(f[j],f[j - v[0]] + w[0],f[j - v[1]] + w[1],…,f[j - v[s-1]] + w[s-1]);
}
}

result = f[m]

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;

int n,m;
int f[N],v[N],w[N];

int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n;i++){
        int s;
        cin >> s;
        for(int j = 0; j < s; j++) cin >> v[j] >> w[j];
        for(int j = m; j >= 0; j--){
            for(int k = 0; k < s; k++){
                if(j >= v[k]) f[j] = max(f[j],f[j-v[k]] + w[k]);
            }
        }
    }
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}