题目内容

给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数N。
第二行包含N个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N≤100000 ，
$−10^9$≤数列中的数≤$10^9$

输入样例

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例

4

题解

这里继承上篇最长上升子序列的内容，添加了优化方案。
首先，之前的计算是仍然存在冗余的，具体举个例子来分析一下：如果3能放在8的前面，那么就可以知道，1一定可以放到8的前面。
因此，这里针对第i个元素的最长上升子序列，就可以有如下思考：计算出i之前，长度依次为1~i-1的每个上升子序列结尾能够存放的最小值。这样做的好处就是，当求第a[i]的最长上升子序列时，只需要找出比a[i]小的最大的上升子序列的结尾的数对应的子序列的长度+1就是题目所求。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int a[N]; //存储每个数
int q[N]; //存储不同长度下上升子序列的结尾最小值，应该严格单调递增

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
        scanf("%d", &a[i]);

    int len = 0;//存储当前的最大长度
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int l = 0, r = len;
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (q[mid] < a[i]) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        len = max(len, r + 1);
        q[r + 1] = a[i];
    }

    printf("%d\n", len);

    return 0;
}