题目内容

设有N堆石子排成一排，其编号为1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2， 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24；

如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数N表示石子的堆数N。

第二行N个数，表示每堆石子的质量(均不超过1000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤N≤300

输入样例

4
1 3 5 2

输出样例

22

题解

一、状态表示 f(i,j)
1、集合
所有将i到j区间合并成一堆的方案的集合
2、属性
方案的最小代价
二、状态计算

最终结果为 min{f(i,k)+f(k+1,j)+s[j]-s[i-1]}，且k的范围是i到j-1。 // s[i]代表从0开始到i的代价和

代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 310;

int n;
int s[N]; //前缀和
int f[N][N];//状态方程

int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 1; i<=n;i++) 
        cin >>s[i],s[i]+=s[i-1];
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
            int j = i+len-1;
            f[i][j] = 1e8;
            for(int k = i;k<j;k++){
                f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
            }
        }
    }
    cout << f[1][n] << endl;
    return 0;
}