题目内容

给你 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器。

示例

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：
输入：height = [1,1]
输出：1

示例 3：
输入：height = [4,3,2,1,4]
输出：16

示例 4：
输入：height = [1,2,1]
输出：2

提示

n = height.length
2 <= n <= 3 10^4
0 <= height[i] <= 3 10^4

题解

本题又是一道有关指针扫描的问题，思路如下：
将两个指针分别指向左端点和右端点，然后求面积；接着比较两个指针代表的边界高度，哪个小就往前移动，继续求面积，最后得出最大的面积。

这里需要证明上述方法是能得到最优解的方法：
假设最优解对应的两条线的下标是 i′,j′(i′<j′)，在 i,j 不断靠近的过程中，不妨假设 i 先走到 i′，则此时有 j′<j。反证，如果此时 ai ≤ aj，设 S 表示 i,j能盛多少水，S′ 表示 i′,j′能盛多少水，则：
S=min(ai,aj)∗(j−i)
=ai∗(j−i)

ai∗(j′−i)
≥min(ai,aj′)∗(j′−i)=S′
与 S′是最优解矛盾，因此 ai>aj，所以 j 会一直走到 j′，从而得到最优解。

代码

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int res = 0;
        for(int i = 0, j = height.size() - 1; i < j;){
            res = max(res,(min(height[i],height[j]) * (j - i)));
            if(height[i] > height[j]) j--;
            else i++;
        }
        return res;
    }
};