题目内容

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。
给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例

示例 1:
输入: 3
输出: “III”

示例 2:
输入: 4
输出: “IV”

示例 3:
输入: 9
输出: “IX”

示例 4:
输入: 58
输出: “LVIII”
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:
输入: 1994
输出: “MCMXCIV”
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示

1 <= num <= 3999

题解

本题在做的时候，需要考虑罗马数字的特征，主要有以下几点：
1、相同的字母连续出现，表示单个字符表示的数字的和，例如III=3,表示三个1相加。
2、罗马字符表示的小数在在大的数的右边，表示这些数字相加得到的数，如：VIII=8, XII=12；
3、罗马字符表示的小数在大的数的左边（限于 IV、IX、XL、XC、CD和CM），所表示的数等于大数减小数得到的数，如：IV=4, IX=9；
4、正常使用时，连写的数字重复不超过三次；

首先，因为题目中的num的范围是1到3999，因此我们先把所有的整数枚举一下：

我们其实在本题有很多做法，最朴素的做法就是对阿拉伯数字每个位进行探究，然后对应位置加上罗马字符即可，但这样很麻烦。

这里提供一种巧妙做法。
我们可以发现，在1、2、3，10、20、30，100、200、300以及1000、2000、3000都是一个累加的关系，6、7、8以及后面对应规律数字都是累加的关系，只有4、5、9开头的整数没有规律。根据这个现象，我们可以作如下规律的计算：
考虑百位的话，从大到小考虑900、500、400和100，当数字大于900时，就添加一个CM，将数字减去900；当数字大于500，就添加一个D，将数字减去500；当数字大于400，就添加一个CD，将数字减去400；当数字大于100，就添加一个C，将数字减去100。其他位的处理方式之相对应。
可用数组来预定义处理的数字，然后再进行求解。

代码

class Solution {
public:
    string intToRoman(int num) {
        int values[] = {
            1000,
            900,500,400,100,
            90,50,40,10,
            9,5,4,1
        };

        string reps[] = {
            "M",
            "CM","D","CD","C",
            "XC","L","XL","X",
            "IX","V","IV","I"
        };

        string res;
        for(int i = 0; i<=12;i++){
            while(num >= values[i]){
                num -= values[i];
                res += reps[i];
            }
        }

        return res;
    }
};