题目内容

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

示例 3：

输入：matrix = [[1]]
输出：[[1]]

示例 4：

输入：matrix = [[1,2],[3,4]]
输出：[[3,1],[4,2]]

提示

matrix.length == n
matrix[i].length == n
1 <= n <= 20
-1000 <= matrix[i][j] <= 1000

题解

本题是一道经典的旋转矩阵的题，直接思考旋转90°会比较困难。我们可以将此拆分成两个步骤进行求解，即

1、按照左上-右下对角线进行翻转

2、再按照中轴竖线进行对称翻转

矩阵经过上述变形后与旋转90°的结果一致。

由于每一类旋转均按照行或者列，n次，因此一共的事件复杂度是O(n^2)，由于仅存在交换操作，因此每一次的交换操作需要存储一个临时变量，因此空间复杂度为O(1)。

具体，请看代码。

代码

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                swap(matrix[i][j],matrix[j][i]);//对角线翻转

            }
        }

        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0,k = n - 1; j < k; j++,k-- )
                swap(matrix[i][j],matrix[i][k]);//中轴线翻转
    }
};