题目内容

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [0]
输出：0

示例 4：

输入：nums = [-1]
输出：-1

示例 5：

输入：nums = [-100000]
输出：-100000

提示

1、1 <= nums.length <= 3 * 10^4
2、-10^5 <= nums[i] <= 10^5

题解

本题考查动态规划思想。

1、定义状态表示函数f[i]：表示所有以nums[i]为结尾的区间的最大和

2、定义递归表达式：f[i] = max( f[i-1] + nums[i] , nums[i]) = nums[i] + max(f[i - 1] , 0)

这里解释一下递推表达式是这样的。

以nums[i]为结尾的区间可以分为两类，一类是仅存在nums[i]，另一类则是max(从nums[i-1]到nums[i],从nums[i-2]到nums[i],…,从0到nums[i])，而这里将nums[i]提取出来，则剩下的就是f[i-1]。

所以，可得出递推表达式。

我们再求出f[i]中的全局最大值即可。

代码

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        //f[i]表示所有以nums[i]结尾的区间的最大和
        //f[i] = max{f[i - 1] + nums[i], nums[i]} = nums[i] + max{f[i - 1], 0}
        int res = INT_MIN;//首先，初始化最终结果为int最小值
        for(int i = 0, last = 0; i < nums.size(); i++){
            last = nums[i] + max(last, 0);//last记录f[i-1]
            res = max(res, last);
        }
        return res;
    }
};