题目内容

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下

向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示

1、m == obstacleGrid.length
2、n == obstacleGrid[i].length
3、1 <= m, n <= 100
4、obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

题解

本题和上题不同之处在于本题存在障碍，因此我们需要将存在障碍物的方格的方案数记为0，然后按照之前的推导思路求解。在总体思路上，依旧是动态规划问题的求解方式，推导子问题。以下是一个3x5的存在障碍物的小方格可达路径的情况。

代码

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& o) {
        int n = o.size();
        if(!n) return 0;
        int m = o[0].size();

        vector<vector<int>> f(n,vector<int>(m));//定义递推函数

        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = 0; j < m; j++){
              	//确保格子没有障碍物
                if(!o[i][j]){
                    if(i==0 && j==0){
                        f[i][j] = 1;//如果f[i][j]是起点的话，定义其为1
                    }else{
                      	//分别对行和列进行判断
                      	//当i大于0时，说明不在第一行，可以从上方下来
                        if(i > 0) f[i][j] += f[i - 1][j];
                      	//当j大于0时，说明不在第一列，可以从左边过来
                        if(j > 0) f[i][j] += f[i][j - 1];
                    }
                }
            }
        }
        return f[n - 1][m - 1];
    }
};