题目内容

使用下面描述的算法可以扰乱字符串 s 得到字符串 t ：
1、如果字符串的长度为 1 ，算法停止
2、如果字符串的长度 > 1 ，执行下述步骤：
（1）在一个随机下标处将字符串分割成两个非空的子字符串。即，如果已知字符串 s ，则可以将其分成两个子字符串 x 和 y ，且满足 s = x + y 。
（2）随机 决定是要「交换两个子字符串」还是要「保持这两个子字符串的顺序不变」。即，在执行这一步骤之后，s 可能是 s = x + y 或者 s = y + x 。
（3）在 x 和 y 这两个子字符串上继续从步骤 1 开始递归执行此算法。

给你两个 长度相等 的字符串 s1 和 s2，判断 s2 是否是 s1 的扰乱字符串。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

示例

示例 1：

输入：s1 = “great”, s2 = “rgeat”
输出：true
解释：s1 上可能发生的一种情形是：
“great” —> “gr/eat” // 在一个随机下标处分割得到两个子字符串
“gr/eat” —> “gr/eat” // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
“gr/eat” —> “g/r / e/at” // 在子字符串上递归执行此算法。两个子字符串分别在随机下标处进行一轮分割
“g/r / e/at” —> “r/g / e/at” // 随机决定：第一组「交换两个子字符串」，第二组「保持这两个子字符串的顺序不变」
“r/g / e/at” —> “r/g / e/ a/t” // 继续递归执行此算法，将 “at” 分割得到 “a/t”
“r/g / e/ a/t” —> “r/g / e/ a/t” // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
算法终止，结果字符串和 s2 相同，都是 “rgeat”
这是一种能够扰乱 s1 得到 s2 的情形，可以认为 s2 是 s1 的扰乱字符串，返回 true

示例 2：

输入：s1 = “abcde”, s2 = “caebd”
输出：false

示例 3：

输入：s1 = “a”, s2 = “a”
输出：true

提示

1、s1.length == s2.length
2、1 <= s1.length <= 30
3、s1 和 s2 由小写英文字母组成

题解

本题可以采用动态规划的思路求解。具体思考如下：

1、首先，定义状态表示函数为F[i, j, k]，i和j代表两个子串的起点坐标，k为匹配的长度。函数用于操作的集合为S1[i到i+k-1]转化为S2[j到j+k-1]的全部匹配方案集合，函数值根据集合是否为空存储true或者false

2、寻找函数递推关系式：

从u=1开始直到u=k-1，寻找：F[i,j,u] 且F[i+u,j+u,k-u] 为true 或者 F[i,j+k-u,u] 且F[i+u,j,k-u] 为true 即可。

时间复杂度分析：状态数的计算量为O(n3)，状态转移计算量为 O(n)，所以总时间复杂度为O(n^4)。

代码

class Solution {
public:
    bool isScramble(string s1, string s2) {
        int n = s1.size();
        vector<vector<vector<bool>>> f(n, vector<vector<bool>>(n, vector<bool>(n + 1)));
        for (int k = 1; k <= n; k ++ )
            for (int i = 0; i + k - 1 < n; i ++ )
                for (int j = 0; j + k - 1 < n; j ++ ) {
                    if (k == 1) {
                        if (s1[i] == s2[j]) f[i][j][k] = true;
                    } else {
                        for (int u = 1; u < k; u ++ ) {
                            if (f[i][j][u] && f[i + u][j + u][k - u] || f[i][j + k - u][u] && f[i + u][j][k - u]) {
                                f[i][j][k] = true;
                                break;
                            }
                        }
                    }
                }
        return f[0][0][n];
    }
};