题目内容

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。即使有多个不同答案，你也只需要返回其中一种。

格雷编码序列必须以 0 开头。

示例

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

示例 2:

输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2^n。当 n = 0 时，长度为 2^0 = 1。
因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

题解

本题可以根据各类编码的特点进行构造求解。具体思路如下：

1、首先思考 n=1，即只有一位的格雷码序列时，序列的内容情况，应该为：[0, 1]

2、通过类似递归的思想，即已经构造好的Sk，来求S(k+1)，将S(k+1)分成前后两个部分，则：

a. S(k+1)前一个部分：将 Sk 中的每个数开头补上1

b. S(k+1)后一个部分：将 Sk 中的每个数开头补上0

这样就构造好了S(k+1)。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res(1,0);
        while(n--){
            for(int i = res.size() - 1; i >= 0; i--){
                res[i]*=2;//前一部分后面补0的操作
                res.push_back(res[i]+1);//后一部分后面补1的操作
            }
        }
        return res;
    }
};