题目内容

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

‘A’ -> 1
‘B’ -> 2
…
‘Z’ -> 26
要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，”11106” 可以映射为：

“AAJF” ，将消息分组为 (1 1 10 6)
“KJF” ，将消息分组为 (11 10 6)
注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 “06” 不能映射为 “F” ，这是由于 “6” 和 “06” 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例

示例 1：

输入：s = “12”
输出：2
解释：它可以解码为 “AB”（1 2）或者 “L”（12）。

示例 2：

输入：s = “226”
输出：3
解释：它可以解码为 “BZ” (2 26), “VF” (22 6), 或者 “BBF” (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = “0”
输出：0
解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 ‘J’ -> “10” 和 ‘T’-> “20” 。
由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。

示例 4：

输入：s = “06”
输出：0
解释：”06” 不能映射到 “F” ，因为字符串含有前导 0（”6” 和 “06” 在映射中并不等价）。

提示

1、1 <= s.length <= 100
2、s 只包含数字，并且可能包含前导零。

题解

本题考查DP问题，即动态规划。

首先，定义状态表示函数F(i)，其表示所有前i个字符，可以解回去的字符串的集合，其结果值表示集合的个数。

然后，我们可以将其集合分成两个部分进行递推，即结尾有一位数字和结尾有两位数字两种情况。

1、当结尾有一位数字时，那么f(i) = f(i-1)，因为最后一位确定的情况下，方案数就是前面i-1位方案数的数量。

2、当结尾有两位数字时，那么f(i) = f(i-2)，因为最后两位确定的情况下，方案数就是前面i-2位方案数的数量。

所以最终f(i) = f(i - 1) + f(i - 2)。

这个题与爬楼梯很类似，但是需要注意的是，我们要把两位数字的条件判断清楚，当最后两位数字超过26时，只能存在最后一位的情况。

代码

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        if (s.empty()) return 0;
        int n = s.size();
        vector<int> f(n + 1);
        f[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        {
            if (s[i - 1] < '0' || s[i - 1] > '9')
                return 0;
            f[i] = 0;
            if (s[i - 1] != '0') f[i] = f[i - 1];
            if (i > 1)
            {
                int t = (s[i-2]-'0')*10+s[i-1]-'0';
                if (t >= 10 && t <= 26)
                    f[i] += f[i - 2];
            }
        }
        return f[n];
    }
};