题目内容

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示

1 <= prices.length <= 10^5
0 <= prices[i] <= 10^5

题解

本题采用动态规划求解。

将整个区间从点切开，分别计算左边区间和右边区间的最大值，然后找到一个全局最大值即可。具体地：

1、求[0,i-1]区间内的最大利润F[i]，遍历整个左区间，维护最低价格minp，并通过最低价格维护最大收益

2、求[i,n-1]区间的最大利润G[i]，从右往左遍历整个右区间，维护最高价格，每次判断是否需要当天买入，以最高价格卖出。

3、预处理F[i]和G[i]之后，求全局Max(F[i]+G[i])

代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size(),res  = 0;
        if(n < 2) return 0;
        vector<int> f(n,0), g(n,0);

        for(int i = 1,minp = prices[0]; i < n; ++i){
            minp = min(minp,prices[i]);
            f[i] = max(f[i-1],prices[i] - minp);
        }

        for(int i = n - 2, maxp = prices[n-1];i >=0;--i){
            maxp = max(maxp,prices[i]);
            g[i] = max(g[i+1],maxp - prices[i]);
        }

        for(int i = 0; i < n;++i){
            res = max(res,f[i]+g[i]);
        }
        return res;
    }
};