题目内容

老师想给孩子们分发糖果，有 N 个孩子站成了一条直线，老师会根据每个孩子的表现，预先给他们评分。

你需要按照以下要求，帮助老师给这些孩子分发糖果：

每个孩子至少分配到 1 个糖果。
评分更高的孩子必须比他两侧的邻位孩子获得更多的糖果。
那么这样下来，老师至少需要准备多少颗糖果呢？

示例

示例 1：

输入：[1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2：

输入：[1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。第三个孩子只得到 1 颗糖果，这已满足上述两个条件。

题解

本题可以采用记忆化搜索的方法求解。

记忆化搜索的核心思想就是：搜索+动态规划数组记录上一层计算结果，避免过多的重复计算。

我们可以思考，若用下台阶来比喻本题，假设每一级台阶都有一个小朋友，台阶的层数表示小朋友的评价，第i个小朋友假设在最高处，从左和从右下楼梯到地面，分别需要x步和y步。那么第i个小朋友为了能够满足题目中给出的要求，就应该取x和y中最大的那个。

在本题中，f[i]记录的是第i同学至少分发多少糖果；dp(x)表示计算好 f[x] 的值并进行返回；在搜索过程中，当枚举 x 时，初始f[x] = 1，往左右两边进行递归：
（1）若左边的孩子比x孩子成绩低时，则f[x] = max(f[x], dfs(x - 1) + 1)
（2）若右边的孩子比x孩子成绩低时，则f[x] = max(f[x], dfs(x + 1) + 1)

代码

class Solution {
public:

    int n;
    vector<int> f;//表示最小步数
    vector<int> w;//表示每个小朋友的分值

    int candy(vector<int>& ratings) {
        n = ratings.size();//获得孩子数量
        w = ratings;//
        f.resize(n,-1);
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            res += dp(i);
        }
        return res;
    }

    int dp(int x){
        if(f[x] != -1) return f[x];
        f[x] = 1;
        if(x && w[x-1] < w[x]) f[x] = max(f[x],dp(x-1)+1);
        if(x+1 < n && w[x+1] < w[x]) f[x] = max(f[x],dp(x+1) + 1);
        return f[x];
    }
};